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    2019年自考高等数学(一)复习要点(八)

    2019-03-07 14:36:13   来源:云南自考网    点击:   
    自考在线学习 +问答
       

    云南自考专科试题练习,为2019年自考高等数学(一)复习要点(八),由云南自考网整理,供考生参考。

    20下列各组函数中,表示相同函数的是「」

    A y=lnx2与y=2lnx

    B y=x 与y=x2

    C y=1 与y=sin2x+cos2x

    D y=x 与y=cos (arccosx )

    「答案」选C 

    「解析」A 中两函数的定义域不同,B 中两函数的对应规则不同,D 中两函数的定义域与对应规则都不同只有C 中两函数的定义域与对应规则完全相同
     

    21函数y=log4x+log42 的反函数是「」

    A y=42x-1By=4x-1

    C y=2x-1D y=4x-1

    「答案」选A 

    「解析」由y=log4x+log 42=log42x 得2x=4y,

    故x=42y-1 ,即所求函数的反函数是y=42x-1.
     

    22设-12

    A y=1-10x ,(-∞,0)

    B y=- 1-10x ,(-∞,0)

    C y=1-10x ,(lg34,0)

    D y=- 1-10x ,(lg34,0)

    「答案」选D 

    「解析」由y=lg(1+x )+lg (1-x )=lg (1-x 2)得

    1-x2=10y

    因为当x ∈(- 12,0)时,y ∈(lg34,0),所以

    x=- 1-10y

    故所求反函数为y=- 1-10x ,(lg34,0)

    23设f (x )=x-1 x+1,则f-1 (12)= 「」

    A 12B 1C 2D 3「答案」选D 

    「解析」设f-1 (12)=l,则f (l )= 12即

    l-1 l+1=12,解得l=3
     

    24设f (x )=lnx,且函数φ(x )的反函数φ-1(x )=2(x+1 ) x-1,则f [φ(x )

    ]= 「」

    A lnx-2 x+2Blnx+2 x-2

    C ln2-x x+2Dlnx+2 2-x

    「答案」选B 

    「解析」令y=φ-1(x ),则y=2 (x+1 ) x-1,得x=y+2 y-2 ,即φ(x )=x+2 x-2,故f[φ(x )]=lnx+2 x-2
     

    25下列函数中,其反函数在(- ∞,+ ∞)上有定义的是「」

    A y=x3B y=1 x

    C y=exD y=sinx

    「答案」选A 

    「解析」B 、C 、D 中的函数的反函数依次为y=1 x ,y=lnx ,y=arcsinx ,它们的定义域依次为(- ∞,0 )∪(0 ,+ ∞)、(0 ,+ ∞)、[-1,1 ],只有A 的反函数为y=3 x ,其定义域为(- ∞,+ ∞)

    26y=3x 2+3x 的反函数是「」

    A y=3-x 3-x+2By=2+3x 3x

    C y=log32x 1-xD y=log31-x 2x

    「答案」选C 

    「解析」由y=3x 2+3x ,得2y+y.3x=3x,2y=3x (1-y ),3x=2y 1-y ,x=log32y 1-y,

    故所求反函数为y=log32x 1-x

    以上为云南自考专科课程高等数学(一),更多试题请关注自考试题栏目。

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